Spannungs-Dehnungs-Beziehung
Die meisten polykristallinen Materialien zeigen innerhalb ihres elastischen Bereichs eine nahezu konstante Beziehung zwischen Spannung und Dehnung. Die Experimente des englischen Wissenschaftlers Robert Hooke führten zur Formulierung des Hookeschen Gesetzes, das besagt, dass im elastischen Bereich eines Materials die Dehnung proportional zur Spannung ist. Das Verhältnis von Spannung zu Dehnung oder der Anstieg des Spannungs-Dehnungs-Diagramms wird als Elastizitätsmodul bezeichnet.
Elastizitätsmoduli
Die Elastizitätsmoduli, die für polykristalline Materialien relevant sind, umfassen das Elastizitätsmodul von Young, das Schubmodul und das Kompressionsmodul.
Elastizitätsmodul von Young
Das Elastizitätsmodul von Young ist das Elastizitätsmodul für Zug- und Druckspannungen und wird üblicherweise durch Zugversuche bestimmt. Ein separater saVRee-Artikel behandelt das Elastizitätsmodul von Young ausführlicher.
Schubmodul
Das Schubmodul wird aus der Torsion eines zylindrischen Prüfkörpers abgeleitet. Sein Symbol ist G.
Kompressionsmodul
Das Kompressionsmodul beschreibt die elastische Reaktion auf hydrostatischen Druck und gleichseitige Spannung oder die volumetrische Reaktion auf hydrostatischen Druck und gleichseitige Spannung. Es ist auch die Eigenschaft eines Materials, die die elastische Reaktion auf die Anwendung von Spannung bestimmt.
Zugversuche und Spannungs-Dehnungs-Kurven
Um die Tragfähigkeit und die Verformung vor dem Bruch zu bestimmen, wird ein Materialprobenstück üblicherweise einem Zugversuch unterzogen. Dieser Test besteht darin, eine allmählich zunehmende Zugkraft an einem Ende eines Probenstücks des Materials anzuwenden. Das andere Ende ist in einer festen Halterung verankert, sodass die Probe langsam auseinandergezogen wird. Die Prüfmaschine ist mit einem Gerät ausgestattet, das die Größe der Kraft während des Tests anzeigt und möglicherweise aufzeichnet. Gleichzeitig werden Messungen der zunehmenden Länge eines ausgewählten Abschnitts in der Mitte der Probe, der als Messlänge bezeichnet wird, durchgeführt. Die Messungen von Last und Dehnung werden normalerweise kurz nach Beginn der plastischen Verformung eingestellt; die maximale erreichte Last wird jedoch immer aufgezeichnet. Der Bruchpunkt ist der Punkt, an dem das Material aufgrund plastischer Verformung bricht. Nachdem die Probe auseinandergezogen und aus der Maschine entfernt wurde, werden die gebrochenen Enden zusammengefügt und Messungen der nun verlängerten Messlänge und des durchschnittlichen Durchmessers des minimalen Querschnitts vorgenommen. Der durchschnittliche Durchmesser des minimalen Querschnitts wird nur gemessen, wenn die verwendete Probe zylindrisch ist.
Die am Ende des Tests tabellierten Ergebnisse bestehen aus Folgendem.
a. Bezeichnung des getesteten Materials.
b. Ursprüngliche Querschnittsabmessungen der Probe innerhalb der Messlänge.
c. Ursprüngliche Messlänge.
d. Eine Reihe häufiger Messwerte, die die Last und die entsprechende Messlänge identifizieren.
e. Enddurchschnittsdurchmesser des minimalen Querschnitts.
f. Endmesslänge.
g. Beschreibung des Aussehens der Bruchflächen (zum Beispiel Becher-Kegel, Wolfsöhrchen, diagonal, Start).
Aus den tabellierten Daten wird ein Diagramm der Ergebnisse erstellt. Einige Prüfmaschinen sind mit einem autografischen Anhang ausgestattet, der das Diagramm während des Tests zeichnet (der Bediener muss keine Last- oder Dehnungsmesswerte außer dem Maximum für jeden aufzeichnen). Die Koordinatenachsen des Diagramms sind Dehnung für die x-Achse oder Abszissenmaßstab und Spannung für die y-Achse oder Ordinatenmaßstab. Die Ordinate für jeden auf dem Diagramm geplotteten Punkt wird gefunden, indem jede der tabellierten Lasten durch die ursprüngliche Querschnittsfläche der Probe geteilt wird; die entsprechende Abszisse jedes Punktes wird gefunden, indem die Zunahme der Messlänge durch die ursprüngliche Messlänge geteilt wird. Diese beiden Berechnungen werden wie folgt durchgeführt.
Spannung und Dehnung, wie hier berechnet, werden manchmal als "technische Spannung und Dehnung" bezeichnet. Sie sind nicht die wahre Spannung und Dehnung, die auf der Grundlage der Fläche und der Messlänge berechnet werden können, die für jedes Last- und Verformungsinkrement existieren. Zum Beispiel ist die wahre Dehnung der natürliche Logarithmus der Verlängerung (ln (L/Lo)), und die wahre Spannung ist P/A, wobei A die Fläche und P der Druck ist. Letztere Werte werden normalerweise für wissenschaftliche Untersuchungen verwendet, aber die technischen Werte sind nützlich, um die Tragfähigkeitswerte eines Materials zu bestimmen. Unterhalb der elastischen Grenze sind technische Spannung und wahre Spannung nahezu identisch.
Die grafischen Ergebnisse oder das Spannungs-Dehnungs-Diagramm eines typischen Zugversuchs für Baustahl sind im Bild unten dargestellt. Das Verhältnis von Spannung zu Dehnung oder der Gradient des Spannungs-Dehnungs-Diagramms wird als Elastizitätsmodul oder Elastisches Modul bezeichnet. Der Anstieg des Teils der Kurve, in dem die Spannung proportional zur Dehnung ist (zwischen Punkt 1 und 2), wird als Elastizitätsmodul von Young bezeichnet und das Hookesche Gesetz gilt.
Typische Spannungs-Dehnungs-Kurve für duktiles Material
Die folgenden Beobachtungen sind im obigen Bild dargestellt:
- Das Hookesche Gesetz gilt zwischen den Punkten 1 und 2.
- Das Hookesche Gesetz wird zwischen den Punkten 2 und 3 fraglich und die Dehnung nimmt schneller zu.
- Der Bereich zwischen den Punkten 1 und 2 wird als elastischer Bereich bezeichnet. Wenn die Spannung entfernt wird, kehrt das Material in seine ursprüngliche Länge zurück.
- Punkt 2 ist die Proportionalitätsgrenze (PL) oder elastische Grenze, und Punkt 3 ist die Streckgrenze (YS) oder Streckpunkt.
- Der Bereich zwischen den Punkten 2 und 5 wird als plastischer Bereich bezeichnet, da das Material nicht in seine ursprüngliche Länge zurückkehrt.
- Punkt 4 ist der Punkt der maximalen Festigkeit und Punkt 5 ist der Bruchpunkt, an dem das Material versagt.
Das obige Bild zeigt duktiles Material, bei dem die Festigkeit gering ist und der plastische Bereich groß ist. Das Material wird mehr Dehnung (Verformung) vor dem Bruch ertragen.
Das Bild unten ist eine Spannungs-Dehnungs-Kurve, die typisch für ein sprödes Material ist, bei dem der plastische Bereich klein ist und die Festigkeit des Materials hoch ist.
Typische Spannungs-Dehnungs-Kurve für sprödes Material
Der Zugversuch liefert drei beschreibende Fakten über ein Material. Diese sind: die Spannung, bei der beobachtbare plastische Verformung oder "Fließen" beginnt; die maximale Zugfestigkeit oder die maximale Intensität der Last, die in Zug getragen werden kann; und die prozentuale Verlängerung oder Dehnung (das Maß, um das sich das Material dehnen wird) und die begleitende prozentuale Reduzierung der Querschnittsfläche, die durch das Dehnen verursacht wird. Der Bruch- oder Frakturpunkt kann ebenfalls bestimmt werden.
Zusammenfassung
Die wichtigen Informationen in diesem Abschnitt sind unten zusammengefasst.
Zusammenfassung der Spannungs-Dehnungs-Beziehung
- Kompressionsmodul
Das Kompressionsmodul beschreibt die elastische Reaktion auf hydrostatischen Druck und gleichseitige Spannung oder die volumetrische Reaktion auf hydrostatischen Druck und gleichseitige Spannung. Es ist auch die Eigenschaft eines Materials, die die elastische Reaktion auf die Anwendung von Spannung bestimmt.
- Bruchpunkt ist der Punkt, an dem das Material aufgrund plastischer Verformung bricht.
- Duktiles Material wird sich mehr verformen (verlängern) als sprödes Material. Die in diesem Artikel diskutierten Spannungs-Dehnungs-Kurven für duktiles und sprödes Material zeigten, wie jedes Material auf Spannung und Dehnung reagieren würde.
- In Bezug auf die zuvor gesehenen Diagramme gilt das Hookesche Gesetz zwischen den Punkten 1 und 2, der elastische Bereich liegt zwischen den Punkten 1 und 2, und der plastische Bereich liegt zwischen den Punkten 2 und 5.