Modulo di Young
Questo articolo esamina il metodo matematico per calcolare l'allungamento di un materiale sotto forza di trazione e l'elasticità del materiale.
Legge di Hooke
Quando un metallo è sottoposto a una leggera sollecitazione, si verifica una deformazione temporanea, presumibilmente dovuta a uno spostamento elastico degli atomi nel reticolo cristallino. La rimozione della tensione porta a un graduale ritorno del metallo alla sua forma e dimensioni originali. Nel 1678, lo scienziato inglese Robert Hooke condusse esperimenti che dimostrarono che nel campo elastico di un materiale, la deformazione è proporzionale alla tensione. L'allungamento della barra è direttamente proporzionale alla forza di trazione e alla lunghezza della barra e inversamente proporzionale all'area della sezione trasversale e al modulo di elasticità.
La legge sperimentale di Hooke può essere espressa dalla seguente equazione.
Questa semplice relazione lineare tra la forza (tensione) e l'allungamento (deformazione) è stata formulata utilizzando la seguente notazione.
P = forza che produce l'estensione della barra (lbf imperiale, Newton metrici)
= lunghezza della barra (pollici imperiali, o millimetri, centimetri, o metri per il sistema metrico)
A = area della sezione trasversale della barra (pollici quadrati imperiali, o millimetri, centimetri, o metri quadrati metrici)
δ = allungamento totale della barra (pollici imperiali, o millimetri, centimetri, o metri per il sistema metrico)
E = costante elastica del materiale, chiamata Modulo di Elasticità, o Modulo di Young (lbf/in.2 imperiale, o Pascals (Pa) metrici)
Nota che un pascal è uguale a un Newton per metro quadrato.
La quantità E, il rapporto tra la tensione unitaria e la deformazione unitaria, è il modulo di elasticità di un materiale quando è in tensione o compressione ed è spesso chiamato Modulo di Young.
In precedenza, abbiamo appreso che la tensione di trazione, o semplicemente la tensione, era equiparata al carico per unità di area, o forza applicata per area della sezione trasversale perpendicolare alla forza.
Abbiamo anche appreso che la deformazione di trazione, o l'allungamento di una barra per unità di lunghezza, è determinata da:
Quindi, le condizioni dell'esperimento descritto sopra sono adeguatamente espresse dalla Legge di Hooke per i materiali elastici. Per i materiali sotto tensione, la deformazione (ε) è proporzionale alla tensione applicata (σ).
Dove
E = Modulo di Young (lbf/in.2 imperiale, Pascals metrici)
σ = tensione (psi imperiale, N/m2 metrici)
ε = deformazione (qualsiasi unità di misura della lunghezza che confronta il cambiamento di lunghezza con la lunghezza originale, ad es. pollice/pollice per il sistema imperiale, o centimetro/centimetro per il sistema metrico ecc.)
Modulo di Young (Modulo Elastico)
Modulo di Young (a volte indicato come Modulo di Elasticità, che significa "misura" dell'elasticità) è una caratteristica estremamente importante di un materiale. È la valutazione numerica della Legge di Hooke, cioè il rapporto tra tensione e deformazione (la misura della resistenza alla deformazione elastica). Per calcolare il Modulo di Young, la tensione (in qualsiasi punto) al di sotto del limite proporzionale è divisa per la deformazione corrispondente. Può anche essere calcolato come la pendenza della porzione lineare del grafico tensione-deformazione (la posizione su un grafico tensione-deformazione sarà discussa più avanti).
o
Nota che nelle unità SI, E è espresso come E=N/m2/(cm/cm). La deformazione è adimensionale, quindi qualsiasi unità di misura può essere utilizzata, ad es. centimetro, metro ecc.
Ora possiamo vedere che il Modulo di Young può essere facilmente calcolato, a condizione che la tensione e l'allungamento unitario corrispondente o la deformazione siano stati determinati da un test di trazione come descritto in precedenza. La deformazione (ε) è un numero che rappresenta un rapporto tra due lunghezze; pertanto, possiamo concludere che il Modulo di Young è misurato nelle stesse unità della tensione (σ), cioè in libbre per pollice quadrato imperiale, o Newton per metro quadrato metrici. La Tabella 1 fornisce i valori medi del Modulo E per diversi metalli e leghe comuni. Resistenza allo snervamento e resistenza ultima saranno discusse in dettaglio più avanti.
TABELLA 1: Proprietà dei Materiali Strutturali Comuni
Esempio: Qual è l'allungamento di 200 in. di filo di alluminio con un'area di 0,01 pollici quadrati se sostiene un peso di 100 lb?
Soluzione:
Riepilogo
Le informazioni importanti in questa sezione sono riassunte di seguito.
Riepilogo del Modulo di Young
La Legge di Hooke afferma che nel campo elastico di un materiale la deformazione è proporzionale alla tensione. È misurata utilizzando la seguente equazione:
Modulo di Young (Modulo Elastico) è il rapporto tra tensione e deformazione, o il gradiente del grafico tensione-deformazione. È misurato utilizzando la seguente equazione:
Corsi di Ingegneria Online Correlati