Módulo de Young
Este artigo aborda o método matemático utilizado para calcular o alongamento de um material sob força de tração e a elasticidade do material.
Lei de Hooke
Quando um metal é levemente tensionado, ocorre uma deformação temporária, provavelmente devido a um deslocamento elástico dos átomos na rede cristalina. A remoção da tensão resulta no retorno gradual do metal à sua forma e dimensões originais. Em 1678, o cientista inglês Robert Hooke realizou experimentos que demonstraram que na faixa elástica de um material, a deformação é proporcional à tensão. O alongamento da barra é diretamente proporcional à força de tração e ao comprimento da barra e inversamente proporcional à área da seção transversal e ao módulo de elasticidade.
A lei experimental de Hooke pode ser expressa pela equação abaixo.
Esta relação linear simples entre a força (tensão) e o alongamento (deformação) é expressa pela seguinte notação.
P = força que provoca a extensão da barra (lbf imperial, Newton métrico)
= comprimento da barra (polegadas imperial, ou milímetro, centímetro, ou metro para métrico)
A = área da seção transversal da barra (polegadas quadradas imperial, ou milímetro, centímetro, ou metro quadrado métrico)
δ = alongamento total da barra (polegadas imperial, ou milímetro, centímetro, ou metro para métrico)
E = constante elástica do material, chamada de Módulo de Elasticidade, ou Módulo de Young (lbf/in.2 imperial, ou Pascals (Pa) métrico)
Note que um pascal é igual a um Newton por metro quadrado.
A quantidade E, a razão entre a tensão unitária e a deformação unitária, é o módulo de elasticidade de um material quando em tração ou compressão e é frequentemente chamado de Módulo de Young.
Anteriormente, aprendemos que a tensão de tração, ou simplesmente tensão, era equiparada à carga por unidade de área, ou força aplicada por área da seção transversal perpendicular à força.
Também aprendemos que a deformação de tração, ou o alongamento de uma barra por unidade de comprimento, é determinada por:
Assim, as condições do experimento descrito acima são adequadamente expressas pela Lei de Hooke para materiais elásticos. Para materiais sob tensão, a deformação (ε) é proporcional à tensão aplicada (σ).
Onde
E = Módulo de Young (lbf/in.2 imperial, Pascals métrico)
σ = tensão (psi imperial, N/m2 métrico)
ε = deformação (qualquer unidade de medida de comprimento comparando a mudança de comprimento com o comprimento original, por exemplo, polegada/polegada para imperial, ou centímetro/centímetro para métrico etc.)
Módulo de Young (Módulo de Elasticidade)
Módulo de Young (também conhecido como Módulo de Elasticidade, significando "medida" de elasticidade) é uma característica extremamente importante de um material. É a avaliação numérica da Lei de Hooke, ou seja, a razão entre tensão e deformação (a medida de resistência à deformação elástica). Para calcular o Módulo de Young, a tensão (em qualquer ponto) abaixo do limite proporcional é dividida pela deformação correspondente. Também pode ser calculado como a inclinação da porção em linha reta da curva tensão-deformação (o posicionamento em uma curva tensão-deformação será discutido mais tarde).
ou
Note que em unidades SI, E é expresso como E=N/m2/(cm/cm). A deformação é adimensional, então qualquer unidade de medida pode ser usada, por exemplo, centímetro, metro etc.
Agora podemos ver que o Módulo de Young pode ser facilmente calculado, desde que a tensão e a elongação unitária correspondente ou deformação tenham sido determinadas por um teste de tração conforme descrito anteriormente. A deformação (ε) é um número que representa uma razão de dois comprimentos; portanto, podemos concluir que o Módulo de Young é medido nas mesmas unidades que a tensão (σ), ou seja, em libras por polegada quadrada imperial, ou Newtons por metro quadrado métrico. A Tabela 1 fornece valores médios do Módulo E para vários metais e ligas comuns. Resistência ao escoamento e resistência última serão discutidas em mais detalhes posteriormente.
TABELA 1: Propriedades de Materiais Estruturais Comuns
Exemplo: Qual é o alongamento de 200 pol. de fio de alumínio com uma área de 0,01 pol. quadrada se suporta um peso de 100 lb?
Solução:
Resumo
As informações importantes nesta seção são resumidas abaixo.
Resumo do Módulo de Young
Lei de Hooke afirma que na faixa elástica de um material, a deformação é proporcional à tensão. É medida usando a seguinte equação:
Módulo de Young (Módulo de Elasticidade) é a razão entre tensão e deformação, ou o gradiente do gráfico tensão-deformação. É medido usando a seguinte equação:
