यंग का मापांक
यह लेख एक सामग्री की खिंचाव बल के तहत लंबाई में वृद्धि और सामग्री की लोच का गणितीय तरीका चर्चा करता है।
हुक का नियम
यदि किसी धातु पर हल्का तनाव डाला जाता है, तो एक अस्थायी विकृति होती है, जो संभवतः परमाणुओं के स्थानिक जाल में लोचदार विस्थापन द्वारा अनुमति दी जाती है। तनाव को हटाने पर धातु धीरे-धीरे अपनी मूल आकृति और आयामों में लौट आता है। 1678 में एक अंग्रेज वैज्ञानिक रॉबर्ट हुक ने प्रयोग किए जो डेटा प्रदान करते थे जो दिखाते थे कि किसी सामग्री की लोचदार सीमा में, तनाव तनाव के अनुपात में होता है। बार की लंबाई में वृद्धि सीधे खिंचाव बल और बार की लंबाई के अनुपात में होती है और क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र और लोच के मापांक के विपरीत अनुपात में होती है।
हुक का प्रयोगात्मक नियम नीचे दिए गए समीकरण द्वारा दिया जा सकता है।
बल (तनाव) और लंबाई में वृद्धि (तनाव) के बीच इस सरल रैखिक संबंध को निम्नलिखित संकेतों का उपयोग करके तैयार किया गया था।
P = बार की लंबाई में वृद्धि करने वाला बल (lbf इम्पीरियल, न्यूटन का मीट्रिक)
= बार की लंबाई (इंच इम्पीरियल, या मिलीमीटर, सेंटीमीटर, या मीटर मीट्रिक के लिए)
A = बार का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र (इंच वर्ग इम्पीरियल, या मिलीमीटर, सेंटीमीटर, या मीटर वर्ग मीट्रिक के लिए)
δ = बार की कुल लंबाई में वृद्धि (इंच इम्पीरियल, या मिलीमीटर, सेंटीमीटर, या मीटर मीट्रिक के लिए)
E = सामग्री का लोचदार स्थिरांक, जिसे लोच का मापांक या यंग का मापांक कहा जाता है (lbf/in.2 इम्पीरियल, या पैस्कल (Pa) मीट्रिक)
ध्यान दें कि एक पैस्कल एक न्यूटन प्रति वर्ग मीटर के बराबर होता है।
मात्रा E, इकाई तनाव का इकाई तनाव के साथ अनुपात, एक सामग्री का लोच का मापांक होता है जब खिंचाव या संपीड़न में होता है और इसे अक्सर यंग का मापांक कहा जाता है।
पहले, हमने सीखा कि खिंचाव तनाव, या केवल तनाव, को प्रति इकाई क्षेत्र भार के बराबर किया गया था, या बल के लंबवत क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र पर लागू बल।
हमने यह भी सीखा कि खिंचाव तनाव, या प्रति इकाई लंबाई बार की लंबाई में वृद्धि, निम्नलिखित द्वारा निर्धारित की जाती है:
इस प्रकार, ऊपर वर्णित प्रयोग की स्थितियों को लोचदार सामग्रियों के लिए हुक के नियम द्वारा पर्याप्त रूप से व्यक्त किया गया है। खिंचाव के तहत सामग्रियों के लिए, तनाव (ε) लागू तनाव (σ) के अनुपात में होता है।
जहां
E = यंग का मापांक (lbf/in.2 इम्पीरियल, पैस्कल मीट्रिक)
σ = तनाव (psi इम्पीरियल, N/m2 मीट्रिक)
ε = तनाव (लंबाई माप की किसी भी इकाई में परिवर्तन की लंबाई की तुलना में मूल लंबाई की तुलना में e.g. इंच/इंच इम्पीरियल के लिए, या सेंटीमीटर/सेंटीमीटर मीट्रिक के लिए आदि)
यंग का मापांक (लोच का मापांक)
यंग का मापांक (कभी-कभी लोच का मापांक कहा जाता है, जिसका अर्थ है "लोच का माप") एक सामग्री की अत्यंत महत्वपूर्ण विशेषता है। यह हुक के नियम का संख्यात्मक मूल्यांकन है, अर्थात तनाव का तनाव के साथ अनुपात (लोचदार विकृति के प्रतिरोध का माप)। यंग का मापांक गणना करने के लिए, तनाव (किसी भी बिंदु पर) अनुपात सीमा के नीचे संबंधित तनाव द्वारा विभाजित किया जाता है। इसे तनाव-तनाव वक्र के सीधे-रेखा वाले हिस्से की ढलान के रूप में भी गणना किया जा सकता है (तनाव-तनाव वक्र पर स्थिति बाद में चर्चा की जाएगी)।
या
ध्यान दें कि SI इकाइयों में, E को E=N/m2/(cm/cm) के रूप में व्यक्त किया जाता है। तनाव आयामहीन होता है, इसलिए माप की कोई भी इकाई उपयोग की जा सकती है जैसे सेंटीमीटर, मीटर आदि।
अब हम देख सकते हैं कि यंग का मापांक आसानी से गणना किया जा सकता है, बशर्ते कि तनाव और संबंधित इकाई लंबाई में वृद्धि या तनाव को पहले वर्णित खिंचाव परीक्षण द्वारा निर्धारित किया गया हो। तनाव (ε) दो लंबाई के अनुपात का प्रतिनिधित्व करने वाली संख्या है; इसलिए, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यंग का मापांक तनाव (σ) के समान इकाइयों में मापा जाता है, अर्थात, पाउंड प्रति वर्ग इंच इम्पीरियल, या न्यूटन प्रति वर्ग मीटर मीट्रिक। तालिका 1 कई सामान्य धातुओं और मिश्र धातुओं के लिए मापांक E के औसत मान देती है। उपज शक्ति और अंतिम शक्ति पर बाद में अधिक विस्तार से चर्चा की जाएगी।
तालिका 1: सामान्य संरचनात्मक सामग्रियों के गुण
उदाहरण: 200 इंच की लंबाई वाले एल्यूमिनियम तार की लंबाई में वृद्धि क्या होगी, जिसका क्षेत्रफल 0.01 वर्ग इंच है, यदि यह 100 पाउंड का भार सहन करता है?
समाधान:
सारांश
इस अनुभाग में महत्वपूर्ण जानकारी नीचे सारांशित की गई है।
यंग का मापांक सारांश
हुक का नियम कहता है कि किसी सामग्री की लोचदार सीमा में तनाव तनाव के अनुपात में होता है। इसे निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके मापा जाता है:
यंग का मापांक (लोच का मापांक) तनाव का तनाव के साथ अनुपात है, या तनाव-तनाव ग्राफ का ढलान। इसे निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके मापा जाता है:
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