Young's Modulus
Dit artikel behandelt de wiskundige methode voor het berekenen van de verlenging van een materiaal onder trekbelasting en de elasticiteit van een materiaal.
Wet van Hooke
Wanneer een metaal licht wordt belast, treedt er een tijdelijke vervorming op, vermoedelijk door een elastische verplaatsing van de atomen in het rooster. Het wegnemen van de spanning zorgt ervoor dat het metaal geleidelijk terugkeert naar zijn oorspronkelijke vorm en afmetingen. In 1678 voerde de Engelse wetenschapper Robert Hooke experimenten uit die aantoonden dat binnen het elastische bereik van een materiaal, vervorming evenredig is met spanning. De verlenging van de staaf is recht evenredig met de trekbelasting en de lengte van de staaf en omgekeerd evenredig met de dwarsdoorsnede en de elasticiteitsmodulus.
De experimentele wet van Hooke kan worden weergegeven door de onderstaande vergelijking.
Deze eenvoudige lineaire relatie tussen de kracht (spanning) en de verlenging (vervorming) wordt weergegeven met de volgende notatie.
P = kracht die verlenging van de staaf veroorzaakt (lbf imperiaal, Newton's metrisch)
= lengte van de staaf (inches imperiaal, of millimeter, centimeter, of meter voor metrisch)
A = dwarsdoorsnede van de staaf (inches kwadraat imperiaal, of millimeter, centimeter, of meter kwadraat metrisch)
δ = totale verlenging van de staaf (inches imperiaal, of millimeter, centimeter, of meter voor metrisch)
E = elastische constante van het materiaal, genaamd de Elasticiteitsmodulus, of Young's Modulus (lbf/in.2 imperiaal, of Pascals (Pa) metrisch)
Let op dat één pascal gelijk is aan één Newton per vierkante meter.
De grootheid E, de verhouding van de eenheidsspanning tot de eenheidsvervorming, is de elasticiteitsmodulus van een materiaal bij trek of druk en wordt vaak Young's Modulus genoemd.
Eerder hebben we geleerd dat trekspanning, of simpelweg spanning, gelijk was aan de belasting per eenheid oppervlakte, of kracht toegepast per dwarsdoorsnede loodrecht op de kracht.
We hebben ook geleerd dat trekvervorming, of de verlenging van een staaf per eenheid lengte, wordt bepaald door:
Dus de omstandigheden van het hierboven beschreven experiment worden adequaat uitgedrukt door de wet van Hooke voor elastische materialen. Voor materialen onder spanning is de vervorming (ε) evenredig met de toegepaste spanning (σ).
Waar
E = Young's Modulus (lbf/in.2 imperiaal, Pascals metrisch)
σ = spanning (psi imperiaal, N/m2 metrisch)
ε = vervorming (elke eenheid van lengtemeting die de verandering in lengte vergelijkt met de oorspronkelijke lengte, bijvoorbeeld inch/inch voor imperiaal, of centimeter/centimeter voor metrisch, enz.)
Young's Modulus (Elasticiteitsmodulus)
Young's Modulus (soms aangeduid als Elasticiteitsmodulus, wat "maat" van elasticiteit betekent) is een uiterst belangrijke eigenschap van een materiaal. Het is de numerieke evaluatie van de wet van Hooke, namelijk de verhouding van spanning tot vervorming (de maat voor weerstand tegen elastische vervorming). Om Young's Modulus te berekenen, wordt spanning (op elk punt) onder de proportionele limiet gedeeld door de overeenkomstige vervorming. Het kan ook worden berekend als de helling van het rechte lijn gedeelte van de spanning-vervorming curve (de positionering op een spanning-vervorming curve zal later worden besproken).
of
Let op dat in SI-eenheden E wordt uitgedrukt als E=N/m2/(cm/cm). Vervorming is dimensieloos, dus elke eenheid van meting kan worden gebruikt, bijvoorbeeld centimeter, meter, enz.
We kunnen nu zien dat Young's Modulus eenvoudig kan worden berekend, mits de spanning en de overeenkomstige eenheidsverlenging of vervorming zijn bepaald door een trekproef zoals eerder beschreven. Vervorming (ε) is een getal dat een verhouding van twee lengtes vertegenwoordigt; daarom kunnen we concluderen dat de Young's Modulus wordt gemeten in dezelfde eenheden als spanning (σ), dat wil zeggen in pond per vierkante inch imperiaal, of Newtons per vierkante meter metrisch. Tabel 1 geeft gemiddelde waarden van de Modulus E voor verschillende veelvoorkomende metalen en legeringen. Vloeigrens en uiteindelijke sterkte zullen later in meer detail worden besproken.
TABEL 1: Eigenschappen van veelvoorkomende structurele materialen
Voorbeeld: Wat is de verlenging van 200 in. aluminiumdraad met een oppervlakte van 0,01 vierkante in. als het een gewicht van 100 lb ondersteunt?
Oplossing:
Samenvatting
De belangrijke informatie in deze sectie wordt hieronder samengevat.
Samenvatting van Young's Modulus
Wet van Hooke stelt dat in het elastische bereik van een materiaal vervorming evenredig is met spanning. Het wordt gemeten met behulp van de volgende vergelijking:
Young's Modulus (Elasticiteitsmodulus) is de verhouding van spanning tot vervorming, of de helling van de spanning-vervorming grafiek. Het wordt gemeten met behulp van de volgende vergelijking:
Gerelateerde Online Technische Cursussen